Hogy tájékozódik Mark Watney a Marson?

Van egy rész A marsi c. könyvben, amikor a főszereplő, Mark a szélességi és hosszúsági koordinátáit becsli meg a Marson és ez alapján próbál meg tájékozódni a bolygó felszínén. Röviden elmagyarázza, hogy a Deneb nevű csillag magasságának meghatározásával állapítja meg az aktuális szélességi körét, a hosszúságot pedig a Phobos hold lenyugvási idejének mérésével. Az alábbiakban a szélességi kör megállapításának módját fejtem ki, mert úgy érzem, ez a rész egy kis magyarázatra szorul, és Mark nem igazán ment bele a részletekbe.

A Hattyú csillagkép. Legfényesebb csillaga a Deneb (balra).
Kép forrása: Bob Moler's Ephemeris Blog (Stellarium)

Miért a Deneb? Mark elmagyarázza nekünk, hogy míg a Föld forgástengelye a Polaris nevű csillagra mutat (más néven Sarkcsillag), addig a Marson ugyanilyen szerepet a Deneb tölt be. Habár ez nem teljesen igaz, mert jó pár fokkal odébb van, most az egyszerűség kedvéért fogadjuk ezt el. Valamihez kell igazodnia szegény Marknak, és a Deneb nagyon fényes csillag, könnyű megtalálni az égen. 

Miért lesz jó, ha megmérjük a Deneb magasságát? Ennek elmagyarázásához készítettem egy egyszerű rajzot (lásd lent). A rajzon a Mars tetején láthatjuk a pálcikaember Markot egy véletlenszerű helyen állva a bolygón. Marsi szélessége legyen fí fok (kék színnel berajzolva). A Mars forgástengelye – mint korábban már elfogadtuk – mutasson a Hattyú csillagkép legfényesebb csillagára, a Denebre. A nagy kék ív az éggömb, amin látszólag a csillagok foglalnak helyet a fejünk fölött (de nem valóságos gömb). Az ábra természetesen közel sem méretarányos, csupán szemléltető jellegű!

A Mars, rajta Markkal, aki a fí szélességi körön áll. A Mars forgástengelye a Denebre mutat.

A következő ábrán látható zöld vízszintes vonal jelöli a horizontot*. Ez a Mars forgástengelyével bezár egy szöget, és erről a szögről belátható, hogy megegyezik a fí szöggel, vagyis Mark szélességi körével. A két szög azért lesz egyező, mert a horizont és a kék vonal ÉS az egyenlítő és a forgástengely is merőlegesek egymásra. Egy középiskolában tanult matematikai tétel szerint ezek az úgynevezett merőleges szárú szögek megegyeznek. A kék színnel jelölt szöget és szárait 90 fokkal balra elforgatva pontosan illeszkednének a zöld színnel jelölt szöghöz és annak száraihoz. Tehát a Deneb horizont feletti magassága (fokban mérjük az éggömbön) megegyezik Mark szélességi körével. Ha a Deneb magasságát megméri, az közvetlenül megadja, hogy milyen szélességi fokon áll.

A horizont és a forgástengely egymással fí szöget zár be (zölddel jelölve). Ez egyben a Deneb magassága is.
Mark aktuális szélességi foka és a bolygó "sarkcsillagának" magassága tehát mindig megegyezik egymással.

*Mark tényleges horizontja nem ez a zöld, hanem az ábrán látható lila vízszintes vonal.  Mivel azonban a Föld néhány ezer km-es sugara semmi ahhoz a hatalmas távolsághoz képest, amilyen messze a Deneb van, ezért ez a különbség nyugodt szívvel elhanyagolható, és mondhatjuk azt, hogy a két horizont szinte megegyezik. (Az ábrán persze nem ez látszik, de mint mondtam, az ábra nem méretarányos.)

Ebből következik, hogy ha egy bolygó egyenlítőjéről az északi sarkcsillagát nézed, az pont a horizonton lesz, ha pedig onnan dél felé mész, akkor eltűnik a látóhatár alatt. Mivel a Schiaparelli kráter kb. a 2-3 fokos déli szélességi körön fekszik, ezért a sarkcsillagként elfogadott Deneb már nem látszódhat, így méricskélni sincs semmi értelme. Én tehát egyszerűen addig mentem volna dél felé, amíg el nem tűnik a csillag a horizont alatt, mert utána már úgyis más módszert kell találni (pl. déli sarkcsillagot keresni). Csak úgy mondom.

Csodás rajzomon Mark összetákolt szextánsát látjuk. Mark egy csövön
keresztül nézi a Denebet. A lelógó súly madzagja kijelöli, hogy a
csillag mekkora szöget zár be a függőleges iránnyal.

Hogyan mérte meg Mark a Deneb magasságát? Mark azt mondja, hogy egy szextánst épített. Az elsőre erotikus kelléknek hangzó név egy olyan műszert takar, amely égi szögmérésre való. A szex előtag a hatos számra utal, a szextáns pedig egyhatod részt jelent latinul. A szextáns ugyanis a kör egyhatod részét fedi le, és ezen fokbeosztások vannak (hasonlóan, mint egy szögmérőn). Mark valójában nem egy igazi, profi szextánst épít, hanem egy nagyon leegyszerűsített változatot. A profi műszeren ugyanis általában van egy kis távcső és néhány tükör is.

Mark, mint írja is, csupán egy csövet keresett magának, ezen keresztül nézi a Denebet (lásd a jobboldali ábrát), és ehhez rögzített egy zsinórt súllyal és egy fokbeosztású táblát, amit maga rajzolt. A zsinóron lógó súlynak az a szerepe, hogy a gravitáció lehúzza, így a madzag kijelöli a függőleges irányt. A fokbeosztáson egyszerűen le kell olvasni a szögértéket, tehát a jobboldali ábra esetén kb. 42 fok. A függőleges iránnyal tehát 42 fokot zár be a Deneb. A csillag magasságát ebből úgy kapjuk, hogy egyszerűen 90 fokból levonjuk a 42 fokot (mert nem a függőleges, hanem a vízszintes iránytól számítva akarjuk megtudni a szögtávolságot). Ilyen egyszerű a dolog.

És mi van a hosszúsággal? A hosszúsági fok meghatározásáról a fő tudnivalókat már leírta Mark. Röviden csak annyit tennék hozzá, hogy a Phobos nyugvási idejének azért van jelentősége, mert az egyébként rendszeres időközönként lenyugvó égitest látszólag korábban fog lenyugodni (és felkelni is), ha Mark kelet felé halad. Ugyanúgy, ahogy a Földön is Japánban korábban kel fel és nyugszik le a nap, mint Amerikában. Ez egyszerűen a Föld tengely körüli forgásának a következménye. Ha teljesen körbejárjuk a Földet, akkor 360 fokot teszünk meg, időben pedig 24 óra eltérést tapasztalunk. (Emlékeztek még a 80 nap alatt a Föld körülre, ugye?) Ez azt jelenti, hogy 360fok / 24óra = 15 fok óránként. Vagyis ha 1 óra eltérést tapasztalunk a Nap nyugvási idejében, akkor 15 fokkal haladtunk keleti vagy nyugati irányba. A Marson hasonlóan működik a dolog. Ha Mark megméri, hogy mennyivel korábban tűnt el a látóhatáron a Phobos hold, ki tudja számolni, hogy mennyivel van keletebbre, mint legutóbb. Csakhogy a Marson nem 24 órásak a napok, hanem kb. 24,7 (ez ugyebár egy sol), tehát itt 360fok / 24,7óra = 14,6 fok/órát kapunk, ezzel kell tehát számolnia.

Kép forrása: Polaris Website

Szorgalmi feladat: A szélességi fok meghatározását Ti is kipróbálhatjátok a fenti módszerrel. A Deneb helyett a Polarist keressétek meg, ami a Kisgöncöl szekér rúdjának első csillaga. Nem túl fényes, de megtaláljátok, ha a Nagygöncöl szekér hátsó két csillagának vonalát meghosszabítjátok, és távolságukat kb. ötször felméritek (mint az ábrán). Ha megtaláltátok a Polarist, egy házilag tákolt szextánssal Ti is megmérhetitek a magasságát.

Ha nem szeretnétek magatok vesződni a fokbeosztással, akkor kinyomtathatjátok egy keményebb papírlapra a HubPages oldalán található kvadráns mintát. (Kvadráns: a kör negyed része, tehát ezen nem 60, hanem 90 fokig van a beosztás.) A nyomtatható kvadráns laphoz ők egy szélesebb szívószálat rögzítettek, viszont ők nem a 0 fok felőli oldalhoz, hanem a 90 fokhoz (ezt egy szextánsnál nem lehet megtenni). Így ennél a mérésnél már nem kell 90 fokból levonni a kapott eredményt, mert ez eleve a horizont feletti magaságot adja meg!

Hány fokot mértetek?